درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی و آمار (1) کلاس دهم انسانی و معارف
درس 1: معادله و مسائل توصیفی
معادلهٔ $4x+2=10$ را در نظر میگیریم. این معادله بهازای $x=2$ به یک تساوی عددی تبدیل میشود. $x=2$ را جواب معادله یا ریشهٔ معادله مینامند.
فعالیت (صفحهٔ 10 کتاب درسی)
با توجه به شکل زیر یک معادله طرح کنید و ریشهٔ آنرا بیابید.
فعالیت (صفحهٔ 10 تا 11 کتاب درسی)
عددی را بیابید که دو برابر آن بهعلاوهٔ عدد یک، برابر با پنج برابر همان عدد منهای چهار باشد.
جواب: عدد مورد نظر را x در نظر میگیریم. با توجه به فرض:
دو برابر آن عدد به علاوهٔ عدد یک معادل $2x+1$ و پنج برابر همان عدد منهای عدد چهار، معادل $5x-4$ است که باید با یکدیگر برابر باشند، یعنی:
$2x+1=.........$
با بردن جملات شامل x به یک طرف تساوی و بردن اعداد ثابت به طرف دیگر تساوی:
$5x-2x=1+4\Rightarrow 3x=5$
و با تقسیم هر طرف تساوی بر عدد سه، جواب معادله بهدست میآید:
$x=\frac{5}{3}$
تنها جواب این معادله از $x=-\frac{b}{a}$ بهدست میآید. (چرا؟)
کار در کلاس (صفحهٔ 11 کتاب درسی)
یک حواصیل خاکستری دستهای از حواصیلهای سفید را در جنگل حرا در جزیرهٔ قشم دید. به یکی از آنها گفت: اجازه میدهید من هم در گروه شما باشم و با شما پرواز کنم؟
یکی از آنها پاسخ داد: اگر معمای زیر را حل کنی، تو هم در گروه ما خواهی بود و ادامه داد: «ما و ما و نصف ما و نصفهای از نصف ما، گر تو هم با ما شوی، ما جملگی صد میشویم.»
لطفاً به پرنده کمک کنید تا تعداد پرندگان گروه را تعیین کند و عضوی از گروه آنها باشد.
اگر «ما » را x فرض کنیم:
100 = 1+ نصف نصف ما + نصف ما + ما + ما
$\begin{align} & x+.......+\frac{1}{2}x+.......+1=100 \\ & .......\,\Rightarrow \,x=....... \\ \end{align}$
آیا معادلهٔ بهدست آمده، درجهٔ اول است؟ چرا؟
ضرایب a و b کداماند؟
جنگل حرا، جزیرهٔ قشم
حرا درختی است که بیشتر در آبهای جنوبی ایران میروید. در این میان جنگلهای همیشه سبز دریایی حرا از این درختان زیبا تشکیل شده است. این جنگلها در حاشیهٔ شمال غربی قشم از زیباترین گردشگاههایی است که همچون نگینی در پهنهٔ نیلگون خلیج فارس چشمها را مینوازد و دوستداران طبیعت را به تماشای خویش فرا میخواند. این جنگلهای سبز مأمن بیش از 220 پرندهٔ بومی و مهاجر است. حواصیل سفید و خاکستری دو گونهٔ زیبا از این پرندگاناند.
یادی از گذشته (فعالیت کتاب نهم صفحهٔ 73)
- محیط مربعی را بهدست آورید که قطر آن $2\sqrt{5}$ باشد.
بهکمک رابطهٔ فیثاغورث داریم:
$........+........={{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}$
بنابراین:
$2{{x}^{2}}=.........\Rightarrow {{x}^{2}}=.........\Rightarrow x=........$
پس اندازهٔ هر ضلع مربع با در نظر گرفتن اینکه اندازهٔ ضلع مثبت است، برابر $x=........$ است و محیط مربع فوق برابر است با:
$p=4x\Rightarrow p=.........$
معادلهٔ $2{{x}^{2}}=20$ را یک معادلهٔ درجه دوم مینامیم.
فعالیت (صفحهٔ 13 کتاب درسی)
1- عددی را بیابید که مربع آن، 3 برابرخود همان عدد باشد.
اگر عدد مورد نظر x فرض شود، مربع همان عدد برابر ${{x}^{2}}$ و سه برابر همان عدد برابر $3x$ است که باید دو عبارت با یکدیگر برابر باشند. یعنی:
$........=3x$
جوابهای این معادله را میتوانید حدس بزنید؟ آیا این معادله بیش از یک جواب دارد؟
از میان مقادیر زیر کدامیک میتواند جواب معادله باشد؟ چرا؟
$x = 3,x = 4,x = - 3,x = 1,x = 0$
بهجز روش حدس، برای حل معادلهٔ فوق از روش تجزیه نیز میتوانیم استفاده کنیم:
${{x}^{2}}=3x\,\,\Rightarrow \,\,{{x}^{2}}-3x=0\,\,,\,\,x(x-3)=0\,\,\Rightarrow x=........\,\,*\,\,x=.......\,$
2- در شکل زیر طول تمام پارهخطها بهجز دو پارهخط مشخص شده در شکل برابر x است. اگر اندازهٔ مساحت شکل برابر با اندازهٔ محیط آن باشد، مقدار x را بهدست آورید.
اندازهٔ محیط شکل = اندازهٔ مساحت شکل $\Rightarrow ........=........$
کار در کلاس (صفحهٔ 14 کتاب درسی)
نیما از پسرعمویش کیان، سه سال بزرگتر است. اگر حاصلضرب سن این دو 40 باشد، پسرعموی کوچکتر چند سال دارد؟
اگر سن نیما برابر x باشد، طبق فرض مسئله، سن کیان برابر ……… است. بنابراین:
$x\times \left( ........ \right)=40$
آیا میتوانید جوابهای معادلهٔ فوق را حدس بزنید؟ این معادله از درجهٔ چند است؟
این معادله چند جواب دارد؟ آیا عدد منفی هم در معادله صدق میکند؟ این جواب در این سؤال معنی دارد؟
تمرین (صفحهٔ 14 کتاب درسی)
1- هرکدام از عبارتهای زیر را به یک معادله تبدیل کنید.
الف) عددی را بیابید که پنج برابر آن بهعلاوهٔ دو مساوی با سه برابر آن عدد منهای دو باشد.
ب) مربع عددی برابر با همان عدد بهعلاوهٔ عدد یک است.
2- در یک کارخانه، حقوق یک مهندس دو برابر یک فنورز (تکنسین) و مدیر بخش خود است. قسمت تولید این کارخانه 3 مدیر بخش، 8 مهندس و 12 فن ورز دارد. مدیرعامل کارخانه برای این قسمت ماهیانه 55/5 میلیون تومان حقوق پرداخت میکند. حقوق یک فنورز در این کارخانه ماهیانه چقدر است؟
3- با توجه به پیشبینی درخواست بازار آهن، کارخانهٔ ذوب آهن اصفهان، از روز شنبه هر روز تولید خود را دو برابر کرده است. در پایان روز چهارشنبه تولید فولاد به سقف 64 هزار تن رسیده است. مجموع تولید فولاد در این پنج روز چقدر بوده است؟ اختلاف تولید فولاد در پایان روز شنبه با تولید فولاد در پایان روز چهارشنبه چقدر است؟
کارخانه ذوب آهن اصفهان
ذوب آهن اصفهان بهعنوان یک صنعت مهم و مادر، در سال 1346 در دشت طبس، واقع در 45 کیلومتری جنوب غربی شهر اصفهان، تأسیس و در سال 1350 با ظرفیت محصولات فولادی 550 هزار تن در سال، به بهرهبرداری رسید. این کارخانه هماکنون با تلاش شبانهروزی مسئولان و کارمندان آن به ظرفیت تولید بیش از 2 میلیون تن محصولات فولادی و محصولات متنوع دیگر رسیده است. این کارخانه کمکی شایان به ساختن زیربنای کشور عزیزمان، ایران اسلامی دارد.
4- اگر مجموع مساحتهای دو شکل زیر برابر 6 باشد، طول ضلع مربع چقدر است؟
بازی با حروف الفبا بهکمک مدلسازی ریاضی (رمزنگاری)
| الف | ب | پ | ت | ث | ج | چ | ح | خ | د | ذ | ر | ز | ژ | س | ش |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| ص | ض | ط | ظ | ع | غ | ف | ق | ک | گ | ل | م | ن | و | ه | ی |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
5- حروف الفبای فارسی از «الف» تا «ی» را بهترتیب از 1 تا 32 شمارهگذاری کردهایم. هر حرف بدون نقطه با شماره آن حرف از 1 تا 32 مشخص میشود. حروف نقطهدار بهصورت $a{{x}^{n}}$ مشخص شدهاند که در آن a شمارهٔ حرف الفبا و n تعداد نقاط حرف مورد نظر است. به عنوان مثال حرف «ح » با عدد 8 مشخص میشود؛ زیرا هشتمین حرف الفبای فارسی است و حرف «ت» با عبارت $4{{x}^{2}}$ مشخص میشود؛ زیرا چهارمین حرف الفباست $\left( a=4 \right)$ و دارای دو نقطه است $\left( n=2 \right)$
در این روش برای نوشتن کلمات از علامت جمع بهصورت زیر استفاده میکنیم.
مثلاً برای معادل ریاضی کلمهٔ «غنچه»:
غنچه:
$22x+29x+7{{x}^{3}}+31$ معادل ریاضی غنچه
حال با توجه به توضیح فوق:
الف) جدول زیر را کامل کنید:
| الگوی ریاضی معادل آن | کلمه به زبان فارسی |
| آب | |
| $3{{x}^{3}}+1$ | |
| ذرت |
ب) الگوی ریاضی معادل کلمه «پیامبر رحمت» را مشخص کنید.
پ) آیا میتوانید با این روش نام خود را با رمز ریاضی بیان کنید؟
ت) با الگوی فوق یک پیام کوتاه برای دوست خود بنویسید.
6- اگر در یک قالی با ابعاد $2/80m\times 2/10m$ (که عموماً $2\times 3$ نامیده میشود) تعداد گرههای قالی 5/880/000 عدد باشد:
الف) این قالی چند رج 1 است؟
ب) اگر برای هر گره $1cm$ نخ قالی یا همان خامهٔ قالی استفاده شود، در این قالی چند متر نخ قالی استفاده شده است؟
پ) یک قالیباف حرفهای در یک روز میتواند 6000 گره قالی ببافد. اگر این قالیباف 5 روز در هفته کار کند، برای اتمام این قالی چند هفته باید کار کند؟
ت) اگر این قالیباف برای خرید مواد اولیهٔ قالی شامل تاروپود، نخ قالی و … پنج میلیون و ششصد هزار تومان هزینه کرده باشد و بتواند در پایان بافت قالی، آنرا به قیمت 35 میلیون تومان بفروشد، این قالیباف برای هر هفته کار خود چه دستمزدی دریافت کرده است؟
صنعت قالیبافی
یکی از قدیمیترین و زیباترین هنرهای دستی مردم ایران، هنر قالیبافی است.
در این حرفه به نخی که قالی با آن بافته میشود خامه قالی (خومه) میگویند. این نخها بر روی رشتههای نخ افقی و قائمی بافته میشوند که به این رشتهها تاروپود قالی میگویند. عموماً ارزش یک قالی به اصالت نقشهٔ آن، قدمت قالی، بافندهٔ قالی و تعداد گرههای قالی و جنس تاروپود قالی است.
